જો વક્રો y^2 = 4kx અને y = kx (k 0) વચ્ચે ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.$y = kx$ ને $y^2 = 4kx$ માં મૂકતા:$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.$y = kx$ ને $y^2 = 4kx$ માં મૂકતા:$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(kx - 4) = 0$।તેથી, $x = 0$ અથવા $x = \frac{4}{k}$।પગલું $2$: સંકલનનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4/k} (\sqrt{4kx} - kx) \, dx = \int_{0}^{4/k} (2\sqrt{k}\sqrt{x} - kx) \, dx$।પગલું $3$: સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = [2\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - k \cdot \frac{x^2}{2}]_{0}^{4/k} = [\frac{4\sqrt{k}}{3}x^{3/2} - \frac{kx^2}{2}]_{0}^{4/k}$।પગલું $4$: સીમાઓ મૂકતા:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{4\sqrt{k}}{3}(\frac{4}{k})^{3/2} - \frac{k}{2}(\frac{4}{k})^2 = \frac{4\sqrt{k}}{3} \cdot \frac{8}{k\sqrt{k}} - \frac{k}{2} \cdot \frac{16}{k^2} = \frac{32}{3k} - \frac{8}{k} = \frac{32 - 24}{3k} = \frac{8}{3k}$।પગલું $5$: આપેલ ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ સાથે સરખાવતા:$\frac{8}{3k} = \frac{2}{3} \implies 8 = 2k \implies k = 4$।

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

Similar Questions

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module