ધારો કે f: R to R એક વિધેય છે જેથી f(x) + 3f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$  $(1)$. $x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા, આપણને $f(\frac{\pi}{2} - x) + 3f(x) = \cos x$  $(

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$  $(1)$. $x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા, આપણને $f(\frac{\pi}{2} - x) + 3f(x) = \cos x$  $(2)$ મળે છે. સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $3f(\frac{\pi}{2} - x) + 9f(x) = 3\cos x$  $(3)$. સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $8f(x) = 3\cos x - \sin x$. તેથી, $f(x) = \frac{3}{8}\cos x - \frac{1}{8}\sin x$. $f(x) = A\cos x + B\sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{A^2 + B^2}$ છે. તેથી, $\alpha = \sqrt{(\frac{3}{8})^2 + (-\frac{1}{8})^2} = \sqrt{\frac{9+1}{64}} = \frac{\sqrt{10}}{8}$. તેથી $\alpha^2 = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. વક્રો $g(x) = x^2$ અને $h(x) = \beta x^3$ એ $x^2 = \beta x^3$ પર છેદે છે, જે $x = 0$ અને $x = \frac{1}{\beta}$ આપે છે. ક્ષેત્રફળ $\int_0^{1/\beta} (x^2 - \beta x^3) dx = [\frac{x^3}{3} - \frac{\beta x^4}{4}]_0^{1/\beta} = \frac{1}{3\beta^3} - \frac{1}{4\beta^3} = \frac{1}{12\beta^3}$ છે. આપેલ છે કે $\frac{1}{12\beta^3} = \alpha^2 = \frac{5}{32}$. તેથી, $12\beta^3 = \frac{32}{5} = 6.4$, તેથી $\beta^3 = \frac{6.4}{12} = \frac{8}{15}$. અંતે, $30\beta^3 = 30 	imes \frac{8}{15} = 16$.

Similar Questions

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\frac{|x|}{2}+\frac{|y|}{3}=1$ ની બહાર અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ની અંદરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $A$ એ $x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |\cos x|$ અને $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module