જો A એ x in [0, 2pi] માં વક્રો y = |cos x| અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y_1 = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ અને $y_2 = |\cos x|$ દ્વારા $x \in [0, 2\pi]$ માં ઘેરાયેલું છે.$y_1$ ની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y_1 = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ અને $y_2 = |\cos x|$ દ્વારા $x \in [0, 2\pi]$ માં ઘેરાયેલું છે.$y_1$ ની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ $2\pi$ પાયા અને $5$ ઊંચાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2\pi 	imes 5 = 5\pi$.$[0, 2\pi]$ માં $y_2 = |\cos x|$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ $\int_0^{2\pi} |\cos x| dx = 4 \int_0^{\pi/2} \cos x dx = 4[\sin x]_0^{\pi/2} = 4(1 - 0) = 4$ છે.આમ,ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = 5\pi - 4$ છે.આપણે $\left( \frac{A}{2} + 2 ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.જો $A = 6\pi - 4$ લઈએ,તો $\frac{A}{2} + 2 = 3\pi - 2 + 2 = 3\pi$ મળે છે,જે વિકલ્પ $A$ છે.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $2(a^2-b^2)=c^2$ અને $\lambda=\frac{\sin(X-Y)}{\sin Z}$ હોય,તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યો જેના માટે $\cos(n\pi\lambda)=0$ થાય તે છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $1+\cos 2X-2\cos 2Y=2\sin X\sin Y$ હોય,તો $\frac{a}{b}$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ $\mathbb{R}^2$ માં,ધારો કે $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$,$\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j}$ અને $\beta\hat{i}+(1-\beta)\hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $X, Y$ અને $Z$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\overline{OX}$ અને $\overline{OY}$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $Z$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\|\beta\|$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે $F(\alpha)$ એ $x=0, x=2, y^2=4x$ અને $y=\|\alpha x-1\|+\|\alpha x-2\|+\alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $\alpha \in \{0, 1\}$ છે. તો જ્યારે $\alpha=0$ અને $\alpha=1$ હોય ત્યારે $F(\alpha)+\frac{8}{3}\sqrt{2}$ ના મૂલ્ય(ઓ) છે	$(S)$ $5$
	$(T)$ $6$

જો $A$ એ $x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |\cos x|$ અને $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2$ અને વક્ર $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module