જો વક્રો y=ax^2 અને x=ay^2 (a0) દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y=ax^2$ $(i)$ અને $x=ay^2$ $(ii)$ છે.$(ii)$ માંથી $y$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા, આપણને $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y=ax^2$ $(i)$ અને $x=ay^2$ $(ii)$ છે.$(ii)$ માંથી $y$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા, આપણને $x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $x(a^3x^3 - 1) = 0$.આમ, $x=0$ અથવા $x=\frac{1}{a}$ મળે.$x=0$ માટે $y=0$ અને $x=\frac{1}{a}$ માટે $y=\frac{1}{a}$ મળે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\int_0^{1/a} \frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} dx - \int_0^{1/a} ax^2 dx = 3$.$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_0^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_0^{1/a} = 3$.$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 3$.$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 3$.$\frac{1}{3a^2} = 3 \Rightarrow 9a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{9}$.$a>0$ હોવાથી, $a = \frac{1}{3}$ મળે.

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module