R = {(x, y) : frac{y^2}{2} leq x leq y + 4} દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે। છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો। $y^2 = 2y + 8 \impli

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે। છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો। $y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$. $(y - 4)(y + 2) = 0$, તેથી $y = 4$ અને $y = -2$. ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) \, dy$ દ્વારા મળે છે। $A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) \, dy$. $A = [\frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6}]_{-2}^{4}$. $A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$. $A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3})$. $A = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3}) = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ ચોરસ એકમ।

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે વક્ર $y=\max\{\sin x, \cos x\}$, રેખાઓ $x=0, x=\frac{3\pi}{2}$ અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો, $A+A^{2}$ ની કિંમત શોધો:

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module