વક્રો y^{2}=2x અને y=x વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{2}{3} $ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકતા: $x^{2}=2x \implies x^{2}-2x=0 \implies x(x-2)=0$. તેથી,$x=0$ અને $x=2$ મળે છે. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=2, y=2$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(2,2)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=2$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેનો તફાવત છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2x} - x) dx$ $= \int_{0}^{2} (\sqrt{2}x^{1/2} - x) dx$ $= \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left[ \frac{2\sqrt{2}}{3} x^{3/2} - \frac{x^{2}}{2} ight]_{0}^{2}$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} (2)^{3/2} - \frac{2^{2}}{2} ight) - (0 - 0)$ $= \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 2\sqrt{2} - \frac{4}{2} ight)$ $= \left( \frac{4 \cdot 2}{3} - 2 ight)$ $= \frac{8}{3} - 2 = \frac{8-6}{3} = \frac{2}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{4-x^2}$,$y^2=3x$ અને $Y$-અક્ષ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module