વક્ર y = sin^{-1}(cos x) અને y = cos^{-1}(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y_1 = \sin^{-1}(\cos x) = \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x))$. $x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$\frac{\pi}{2} - x \in [-\pi,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y_1 = \sin^{-1}(\cos x) = \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x))$. $x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$\frac{\pi}{2} - x \in [-\pi, 0]$. તેથી,$y_1 = -x - \frac{\pi}{2}$ ($x \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ માટે) અને $y_1 = x - \frac{3\pi}{2}$ ($x \in [\pi, \frac{3\pi}{2}]$ માટે).આપેલ છે $y_2 = \cos^{-1}(\sin x) = \cos^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - x))$. $x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$\frac{\pi}{2} - x \in [-\pi, 0]$. તેથી,$y_2 = |\frac{\pi}{2} - x| = x - \frac{\pi}{2}$ ($x \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ માટે) અને $y_2 = \frac{3\pi}{2} - x$ ($x \in [\pi, \frac{3\pi}{2}]$ માટે).આલેખ પરથી,ક્ષેત્રફળ બે ત્રિકોણનો સરવાળો છે. પ્રથમ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(\frac{\pi}{2}, 0), (\pi, \frac{\pi}{2}), (\pi, 0)$ છે અને બીજાના $(\pi, 0), (\pi, \frac{\pi}{2}), (\frac{3\pi}{2}, 0)$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} 	imes \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{8} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{\pi^2}{4}$.

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module