જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ x^2+y^2-4x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2+y^2-4x=0 \Rightarrow (x-2)^2+y^2=4$ અને $y^2=x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=x$ મૂકતા: $x^2+x-4x=0 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2+y^2-4x=0 \Rightarrow (x-2)^2+y^2=4$ અને $y^2=x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2=x$ મૂકતા: $x^2+x-4x=0 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow x(x-3)=0$. તેથી, $x=0$ અથવા $x=3$.$x=0$ માટે, $y=0$. $x=3$ માટે, $y^2=3 \Rightarrow y=\sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=3$ સુધી પરવલય દ્વારા અને $x=3$ થી $x=4$ સુધી વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.$A = \int_0^3 \sqrt{x} \, dx + \int_3^4 \sqrt{4-(x-2)^2} \, dx$$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_0^3 + \left[ \frac{x-2}{2} \sqrt{4-(x-2)^2} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{x-2}{2} \right) \right]_3^4$$A = \frac{2}{3}(3\sqrt{3}) + \left[ (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sin^{-1}(1/2)) \right]$$A = 2\sqrt{3} + \pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3}$.તેથી, $6A - 9\sqrt{3} = 6(\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{2\pi}{3}) - 9\sqrt{3} = 9\sqrt{3} + 4\pi - 9\sqrt{3} = 4\pi$.

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

પરવલયો $y^2+8x=16$ અને $y^2-24x=48$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module