બિંદુ A(-2, 0) માંથી પસાર થતી એક રેખા પરવલય P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $A(-2, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = m(x + 2)$ છે.પરવલયના સમીકરણ $y^2 = x - 2$ માં $x = \frac{y}{m} - 2$ મૂકતા,આપણને $y^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $A(-2, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = m(x + 2)$ છે.પરવલયના સમીકરણ $y^2 = x - 2$ માં $x = \frac{y}{m} - 2$ મૂકતા,આપણને $y^2 = \frac{y}{m} - 2 - 2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y^2 - \frac{y}{m} + 4 = 0$ અથવા $my^2 - y + 4m = 0$ થાય છે.રેખા પરવલયને સ્પર્શતી હોવાથી,વિવેચક $D = 0$ થાય.$(-1)^2 - 4(m)(4m) = 0 \implies 1 - 16m^2 = 0 \implies m^2 = \frac{1}{16} \implies m = \frac{1}{4}$ (કારણ કે $B$ પ્રથમ ચરણમાં છે,તેથી $m > 0$).સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = \frac{1}{4}(x + 2)$ અથવા $x = 4y - 2$ છે.સ્પર્શબિંદુ $B$ શોધવા માટે $m = \frac{1}{4}$ ને $y^2 - 4y + 4 = 0$ માં મૂકતા,$(y - 2)^2 = 0$ મળે છે,તેથી $y = 2$. ત્યારબાદ $x = 4(2) - 2 = 6$. આમ,$B = (6, 2)$.રેખા $AB$,પરવલય $P$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $y = 0$ થી $y = 2$ સુધી સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (x_{	ext{line}} - x_{	ext{parabola}}) dy = \int_{0}^{2} ((4y - 2) - (y^2 + 2)) dy = \int_{0}^{2} (4y - 4 - y^2) dy$.ક્ષેત્રફળ $= [2y^2 - 4y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{2} = (2(4) - 4(2) - \frac{8}{3}) - 0 = 8 - 8 - \frac{8}{3} = |-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module