ધારો કે વક્રો |y|=1-x^2 અને x^2+y^2=1 વચ્ચે ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $C_1: |y|=1-x^2$ અને $C_2: x^2+y^2=1$ છે.સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $\alpha$ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $y=\sqrt{1-x^2}$ અને પરવલય $y=1-x^2$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $C_1: |y|=1-x^2$ અને $C_2: x^2+y^2=1$ છે.સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $\alpha$ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $y=\sqrt{1-x^2}$ અને પરવલય $y=1-x^2$ વચ્ચેના ક્ષેત્રફળ કરતા ચાર ગણું છે.$\alpha = 4 \int_0^1 (\sqrt{1-x^2} - (1-x^2)) dx$$\alpha = 4 \left[ \int_0^1 \sqrt{1-x^2} dx - \int_0^1 (1-x^2) dx \right]$પ્રમાણિત સંકલન $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\alpha = 4 \left[ \left( \frac{x}{2}\sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2}\sin^{-1}(x) \right)_0^1 - \left( x - \frac{x^3}{3} \right)_0^1 \right]$$\alpha = 4 \left[ (0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}) - (1 - \frac{1}{3}) \right]$$\alpha = 4 \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3} \right] = \pi - \frac{8}{3}$આપેલ છે કે $9\alpha = \beta\pi + \gamma$,તેથી $9(\pi - \frac{8}{3}) = 9\pi - 24$.સરખાવતા,$\beta = 9$ અને $\gamma = -24$ મળે છે.આમ,$|\beta - \gamma| = |9 - (-24)| = |9 + 24| = 33$.

Similar Questions

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y - 4 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module