y=tan ^{-1} x,y=cot ^{-1} x અને Y-અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = 	an^{-1} x$ અને $y = \cot^{-1} x$ જ્યાં $	an^{-1} x = \cot^{-1} x$ હોય ત્યાં છેદે છે. કારણ કે $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e 2$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = 	an^{-1} x$ અને $y = \cot^{-1} x$ જ્યાં $	an^{-1} x = \cot^{-1} x$ હોય ત્યાં છેદે છે. કારણ કે $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x$,તેથી $2 	an^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	an^{-1} x = \frac{\pi}{4}$,તેથી $x = 1$.વક્રો અને $Y$-અક્ષ $(x=0)$ દ્વારા $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે.$x \in [0, 1]$ માટે,$\cot^{-1} x \ge 	an^{-1} x$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^1 (\cot^{-1} x - 	an^{-1} x) dx$$= \int_0^1 (\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x - 	an^{-1} x) dx = \int_0^1 (\frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1} x) dx$$= \frac{\pi}{2} [x]_0^1 - 2 \int_0^1 	an^{-1} x dx$$= \frac{\pi}{2} - 2 [x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log_e(1+x^2)]_0^1$$= \frac{\pi}{2} - 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log_e 2) - (0 - 0) ]$$= \frac{\pi}{2} - 2 [ \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log_e 2 ]$$= \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} + \log_e 2 = \log_e 2$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Similar Questions

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module