વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}\right)^2 = 4x$$\frac{x^4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x$$\frac{x^4}{16} = 4x$$x^4 = 64x$$x(x^3 - 64) = 0$તેથી, $x = 0$ અથવા $x = 4$.જ્યારે $x = 0, y = 0$. જ્યારે $x = 4, y = 4$.છેદબિંદુઓ $O(0,0)$ અને $A(4,4)$ છે.આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4} \left( \sqrt{4x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4} \left( 2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left( \frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12} ight) - (0)$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left( \frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12} ight)$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module