જો વક્રો y^2-2y=-x અને x+y=0 દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x=-y$.આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=y \Rightarrow y^2-

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x=-y$.આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=y \Rightarrow y^2-3y=0$.આમ,$y(y-3)=0$,જે $y=0$ અને $y=3$ આપે છે.જ્યારે $y=0$,ત્યારે $x=0$. જ્યારે $y=3$,ત્યારે $x=-3$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં વક્રો વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_{0}^{3} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+2y - (-y)) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+3y) dy$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ -\frac{y^3}{3} + \frac{3y^2}{2} ight]_{0}^{3} = \left( -\frac{27}{3} + \frac{3(9)}{2} ight) - 0 = -9 + 13.5 = 4.5 = \frac{9}{2}$.તેથી,$8A = 8 	imes \frac{9}{2} = 36$.

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A$ એ $x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |\cos x|$ અને $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln|x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module