यदि वक्रों y^2-2y=-x और x+y=0 द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y^2-2y=-x$ और $x+y=0$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x=-y$ प्राप्त होता है।इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=

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$36$

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(D) दिए गए वक्र $y^2-2y=-x$ और $x+y=0$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x=-y$ प्राप्त होता है।इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $y^2-2y=-(-y) \Rightarrow y^2-2y=y \Rightarrow y^2-3y=0$।अतः,$y(y-3)=0$,जिससे $y=0$ और $y=3$ प्राप्त होते हैं।जब $y=0$,तब $x=0$। जब $y=3$,तब $x=-3$।क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष वक्रों के बीच के अंतर का समाकलन है:$A = \int_{0}^{3} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+2y - (-y)) dy = \int_{0}^{3} (-y^2+3y) dy$।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = \left[ -\frac{y^3}{3} + \frac{3y^2}{2} ight]_{0}^{3} = \left( -\frac{27}{3} + \frac{3(9)}{2} ight) - 0 = -9 + 13.5 = 4.5 = \frac{9}{2}$।इसलिए,$8A = 8 	imes \frac{9}{2} = 36$।

यदि वक्रों $y^2-2y=-x$ और $x+y=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है,तो $8A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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