यदि y = ax^2 और x = ay^2,a 0 द्वारा घिरा हु | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (या ऊपरी शाखा के लिए $y = \sqrt{x/a}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थ

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (या ऊपरी शाखा के लिए $y = \sqrt{x/a}$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थापित करें:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$अतः,$x = 0$ या $x^3 = 1/a^3$,जिससे $x = 1/a$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ $(1/a, 1/a)$ है।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\int_0^{1/a} (\frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} - ax^2) dx = 1$$[\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{a}{3} x^3]_0^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = 1/3$चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

यदि $y = ax^2$ और $x = ay^2$,$a > 0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ है,तो $a = $

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