x = 2pi और x = frac{5pi}{2} के बीच वक्रों y = | vedclass

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Question

(A) छायांकित क्षेत्र $x = 2\pi$ से $x = \frac{9\pi}{4}$ तक $y = \sin x$ द्वारा और $x = \frac{9\pi}{4}$ से $x = \frac{5\pi}{2}$ तक $y = \cos x$ द्वारा

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$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) छायांकित क्षेत्र $x = 2\pi$ से $x = \frac{9\pi}{4}$ तक $y = \sin x$ द्वारा और $x = \frac{9\pi}{4}$ से $x = \frac{5\pi}{2}$ तक $y = \cos x$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु वह है जहाँ $\sin x = \cos x$, अर्थात $	an x = 1$, इसलिए $x = \frac{9\pi}{4}$ है।क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है:$A = \int_{2\pi}^{9\pi/4} \sin x \, dx + \int_{9\pi/4}^{5\pi/2} \cos x \, dx$$A = [-\cos x]_{2\pi}^{9\pi/4} + [\sin x]_{9\pi/4}^{5\pi/2}$$A = -(\cos(9\pi/4) - \cos(2\pi)) + (\sin(5\pi/2) - \sin(9\pi/4))$$A = -(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) + (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$$A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2}$ वर्ग इकाई।

$x = 2\pi$ और $x = \frac{5\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \sin x$, $y = \cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

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