परवलयों x = -2y^{2} और x = 1 - 3y^{2} द्वारा | vedclass

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Question

(B) परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$-2y^{2} = 1 -

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$\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$अतः, वक्र $y = -1$ और $y = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।क्षेत्रफल $A$ दाईं ओर के वक्र से बाईं ओर के वक्र को घटाकर $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$A = \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$चूंकि फलन $(1 - y^{2})$ एक सम फलन है, हम समाकलन को सरल बना सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$A = 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल है

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