मान लीजिए A = {(x, y) : y^2 le 4x, y - 2x ge | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $A$ परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $y = 2x - 4$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{4}$ को रेखा के समीकरण $x

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$9$

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(B) क्षेत्र $A$ परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $y = 2x - 4$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{4}$ को रेखा के समीकरण $x = \frac{y+4}{2}$ में प्रतिस्थापित करें:$\frac{y^2}{4} = \frac{y+4}{2} \implies y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$,अतः $y = 4$ और $y = -2$.$y = 4$ के लिए,$x = 4$. $y = -2$ के लिए,$x = 1$.क्षेत्रफल $\int_{-2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{-2}^{4} (\frac{y+4}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$ द्वारा दिया जाता है।$= \left[ \frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12} \right]_{-2}^{4}$.$= (\frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12}) - (\frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12})$.$= (4 + 8 - \frac{16}{3}) - (1 - 4 + \frac{2}{3}) = (12 - \frac{16}{3}) - (-3 + \frac{2}{3}) = \frac{20}{3} - (-\frac{7}{3}) = \frac{27}{3} = 9$ वर्ग इकाई।

मान लीजिए $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ है। क्षेत्र $A$ का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $y^2 = 3x$ के बीच घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

क्षेत्र $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ और $\{y^2 \leq 1-x\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 8ay$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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