ધારો કે A = {(x, y) : y^2 le 4x, y - 2x ge -4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $A$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $y = 2x - 4$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{4}$ ને રેખાના સમીકરણ $x = \frac{y+4}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $A$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $y = 2x - 4$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{4}$ ને રેખાના સમીકરણ $x = \frac{y+4}{2}$ માં મૂકતા:$\frac{y^2}{4} = \frac{y+4}{2} \implies y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$,તેથી $y = 4$ અને $y = -2$.$y = 4$ માટે,$x = 4$. $y = -2$ માટે,$x = 1$.ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{-2}^{4} (\frac{y+4}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ \frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12} \right]_{-2}^{4}$.$= (\frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12}) - (\frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12})$.$= (4 + 8 - \frac{16}{3}) - (1 - 4 + \frac{2}{3}) = (12 - \frac{16}{3}) - (-3 + \frac{2}{3}) = \frac{20}{3} - (-\frac{7}{3}) = \frac{27}{3} = 9$ ચોરસ એકમ.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module