y = ||x - 1| - 2| અને y = 2 વક્ર દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $||x - 1| - 2| = 2$ લઈએ છીએ.આનો અર્થ એ છે કે $|x - 1| - 2 = 2$ અથવા $|x - 1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $||x - 1| - 2| = 2$ લઈએ છીએ.આનો અર્થ એ છે કે $|x - 1| - 2 = 2$ અથવા $|x - 1| - 2 = -2$.કિસ્સો $1$: $|x - 1| = 4 \implies x - 1 = 4$ અથવા $x - 1 = -4$,તેથી $x = 5$ અથવા $x = -3$.કિસ્સો $2$: $|x - 1| = 0 \implies x = 1$.આલેખ જોતા,પ્રદેશ $x = -3$ અને $x = 5$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલો છે,જેમાં ઉપરની સીમા $y = 2$ અને નીચેની સીમા $y = ||x - 1| - 2|$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-3}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ દ્વારા મળે છે.$x = 1$ ની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,આપણે $2 	imes \int_{1}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ.$1 \le x \le 5$ માટે,$|x - 1| = x - 1$,તેથી $y = |x - 1 - 2| = |x - 3|$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{1}^{5} (2 - |x - 3|) \, dx = 2 \left[ \int_{1}^{3} (2 - (3 - x)) \, dx + \int_{3}^{5} (2 - (x - 3)) \, dx ight]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{1}^{3} (x - 1) \, dx + \int_{3}^{5} (5 - x) \, dx ight] = 2 \left[ \left( \frac{x^2}{2} - x ight)_{1}^{3} + \left( 5x - \frac{x^2}{2} ight)_{3}^{5} ight]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ (4.5 - 3) - (0.5 - 1) + (25 - 12.5) - (15 - 4.5) ight] = 2 [2 + 2] = 8$ ચોરસ એકમ.

$y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

જો વક્ર $2y^2 = 3x$,રેખાઓ $x+y=3$,$y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું અને વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ ની બહારનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4(\pi + 4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

$X-Y$ સમતલ પરના બિંદુઓ $(x,y)$ નો પ્રદેશ,જે $|x| \le 1 + |y|$ અને $|y| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module