y = ||x - 1| - 2| और y = 2 वक्रों द्वारा परिब | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $||x - 1| - 2| = 2$ रखते हैं।इसका अर्थ है $|x - 1| - 2 = 2$

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$8$

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(B) दिए गए वक्र $y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $||x - 1| - 2| = 2$ रखते हैं।इसका अर्थ है $|x - 1| - 2 = 2$ या $|x - 1| - 2 = -2$।स्थिति $1$: $|x - 1| = 4 \implies x - 1 = 4$ या $x - 1 = -4$,अतः $x = 5$ या $x = -3$।स्थिति $2$: $|x - 1| = 0 \implies x = 1$।ग्राफ को देखने पर,क्षेत्र $x = -3$ और $x = 5$ के बीच परिबद्ध है,जिसकी ऊपरी सीमा $y = 2$ और निचली सीमा $y = ||x - 1| - 2|$ है।क्षेत्रफल $A = \int_{-3}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है।$x = 1$ के सापेक्ष सममिति के कारण,हम $2 	imes \int_{1}^{5} (2 - ||x - 1| - 2|) \, dx$ की गणना कर सकते हैं।$1 \le x \le 5$ के लिए,$|x - 1| = x - 1$,अतः $y = |x - 1 - 2| = |x - 3|$।क्षेत्रफल $= 2 \int_{1}^{5} (2 - |x - 3|) \, dx = 2 \left[ \int_{1}^{3} (2 - (3 - x)) \, dx + \int_{3}^{5} (2 - (x - 3)) \, dx ight]$.क्षेत्रफल $= 2 \left[ \int_{1}^{3} (x - 1) \, dx + \int_{3}^{5} (5 - x) \, dx ight] = 2 \left[ \left( \frac{x^2}{2} - x ight)_{1}^{3} + \left( 5x - \frac{x^2}{2} ight)_{3}^{5} ight]$.क्षेत्रफल $= 2 \left[ (4.5 - 3) - (0.5 - 1) + (25 - 12.5) - (15 - 4.5) ight] = 2 [2 + 2] = 8$ वर्ग इकाई।

$y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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