वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1, x=0$ तथा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलयों $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ रेखाओं $x = 4$,$y = 4$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध वर्गाकार क्षेत्र को विभाजित करते हैं। यदि $S_1, S_2, S_3$ ऊपर से नीचे तक क्रमानुसार इन भागों के क्षेत्रफल हैं,तो $S_1:S_2:S_3$ क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ वक्र $y^2 = 8x$ और रेखाओं $y = x$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,जो प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। तो $3\alpha$ का मान $..............$ के बराबर है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है ताकि $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$। मान लीजिए $R$ पर $f$ का अधिकतम मान $\alpha$ है। यदि वक्रों $g(x) = x^2$ और $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha^2$ है, तो $30\beta^3$ का मान ———— है।