परवलयों y=4x^{2}, y=frac{x^{2}}{9} और रेखा y= | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्रों $y=4x^{2}$ और $y=\frac{x^{2}}{9}$ के लिए, $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर:$y=4x^{2}$ के लिए, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \

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$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्रों $y=4x^{2}$ और $y=\frac{x^{2}}{9}$ के लिए, $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर:$y=4x^{2}$ के लिए, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$.$y=\frac{x^{2}}{9}$ के लिए, $x^{2}=9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$.यह क्षेत्र $y=0$ से $y=2$ के बीच स्थित है और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = 2 \int_{0}^{2} \left(3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2}$$A = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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