अतिपरवलय x^2-y^2=9 और उसके नाभिलंब द्वारा परि | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2-y^2=9$ है,जिसे $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a=3$ और $b=3$ है।उत्केंद्रता $e = \sqr

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$18[\sqrt{2}-\log (\sqrt{2}+1)]$ वर्ग इकाई

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $x^2-y^2=9$ है,जिसे $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a=3$ और $b=3$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{9}} = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब $x=ae = 3\sqrt{2}$ पर स्थित है।प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ है।चूंकि अतिपरवलय दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है,इसलिए कुल क्षेत्रफल $4 \int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ होगा।सूत्र $\int \sqrt{x^2-a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\log|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ का उपयोग करने पर:क्षेत्रफल $= 4 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\log|x+\sqrt{x^2-9}| \right]_{3}^{3\sqrt{2}}$.$= 18[\sqrt{2}-\log(\sqrt{2}+1)]$ वर्ग इकाई।

अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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