y=sqrt{5-x^{2}} और y=|x-1| द्वारा घिरा हुआ क् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वक्र $y=\sqrt{5-x^2}$ (त्रिज्या $\sqrt{5}$ वाला अर्धवृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ रखें।दोनों

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}ight) 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $y=\sqrt{5-x^2}$ (त्रिज्या $\sqrt{5}$ वाला अर्धवृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $5-x^2 = x^2-2x+1 \implies 2x^2-2x-4=0 \implies x^2-x-2=0 \implies (x-2)(x+1)=0$.अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ और $x=2$ हैं।क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$.$A = \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.पहले समाकलन के लिए, $\int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{5-x^2} + \frac{5}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) \right]_{-1}^{2} = 2 + \frac{5\pi}{4}$.दूसरे समाकलन के लिए, $\int_{-1}^{2} |x-1| dx = \int_{-1}^{1} (1-x) dx + \int_{1}^{2} (x-1) dx = 2 + 0.5 = 2.5 = 5/2$.अतः, $A = 2 + \frac{5\pi}{4} - 2.5 = \frac{5\pi}{4} - 0.5$ वर्ग इकाई।

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ और $y=|x-1|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = e^x$ और रेखाओं $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=|x|$,$y=[x]$ और कोटियों $x=-1$,$x=0$,$x=1$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module