અતિવલય x^2-y^2=9 અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$18[\sqrt{2}-\log (\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{9}} = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબ $x=ae = 3\sqrt{2}$ પર છે.પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ છે.અતિવલય બંને અક્ષોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $4 \int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ થશે.સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\log|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\log|x+\sqrt{x^2-9}| \right]_{3}^{3\sqrt{2}}$.$= 18[\sqrt{2}-\log(\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ.

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y-1=-|x|$ અને $y+1=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=0$ અને $x=2$ રેખાઓ વચ્ચે વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module