પ્રદેશ {(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \log_e 2 - \frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદબિંદુ માટે,$\frac{8}{y} = \sqrt{y}$ લેતા,જેનો અર્થ છે $y^{3/2} = 8$,તેથી $y = 4$.આ પ્રદેશ $y$ ની કિંમત $1$ થી $4$ સુધીની મર્યાદામાં છે,જ્યાં જમણી બાજુની સીમા $x = 8/y$ છે અને ડાબી બાજુની સીમા $x = \sqrt{y}$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_1^4 \left(\frac{8}{y} - \sqrt{y}\right) dy$ છે.$= [8 \ln|y| - \frac{2}{3} y^{3/2}]_1^4$$= (8 \ln 4 - \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2}) - (8 \ln 1 - \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2})$$= (8 \cdot 2 \ln 2 - \frac{2}{3} \cdot 8) - (0 - \frac{2}{3})$$= 16 \ln 2 - \frac{16}{3} + \frac{2}{3}$$= 16 \ln 2 - \frac{14}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે વક્રો $y=3x$,$2y=27-3x$ અને $y=3x-x\sqrt{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $10A$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $x^2+y^2=25$ અને $y=|x-1|$ વચ્ચે ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ હોય,જ્યાં $b, c \in N$,તો $b+c$ ની કિંમત $ . . .. .. $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module