પરવલયો x^2 = frac{y}{4} અને x^2 = 9y તથા સીધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ અને $x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ છે.આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ અને $x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ છે.આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ શોધીને તેને $2$ વડે ગુણીશું.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y = 0$ થી $y = 2$ સુધી $x = 3\sqrt{y}$ (જમણી વક્ર) અને $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (ડાબી વક્ર) દ્વારા ઘેરાયેલું છે.$A = 2 \int_{0}^{2} \left( 3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2} ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{0}^{2}$$A = \frac{10}{3} \left( 2^{3/2} - 0 ight) = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3}$

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module