परवलयों x^2 = frac{y}{4} और x^2 = 9y तथा सरल | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय $x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ हैं।चूंकि यह क्षेत्र $y$-अक्ष के साप

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$\frac{20\sqrt{2}}{3}$

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(C) दिए गए परवलय $x^2 = \frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$ और $x^2 = 9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$ हैं।चूंकि यह क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करेंगे और उसे $2$ से गुणा करेंगे।क्षेत्रफल $A$,$y = 0$ से $y = 2$ तक $x = 3\sqrt{y}$ (दायां वक्र) और $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (बायां वक्र) द्वारा घिरा हुआ है।$A = 2 \int_{0}^{2} \left( 3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2} ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{0}^{2}$$A = \frac{10}{3} \left( 2^{3/2} - 0 ight) = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3}$

परवलयों $x^2 = \frac{y}{4}$ और $x^2 = 9y$ तथा सरल रेखा $y = 2$ के बीच का क्षेत्रफल है:

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यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = |x - 1|$ और $y = 3 - |x|$ वक्रों द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल ....... $sq. \text{ unit}$ है।

रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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