વક્રો y^2 - x = 0 અને y - x^2 = 0 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $y = x^2$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x^2$ માં $x = y^2$ મૂકતા,આપણને $y = (y^2)^2 = y^4$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $y^4 - y = 0$,તેથી $y(y^3 - 1) = 0$. છેદબિંદુઓ $y = 0$ અને $y = 1$ પર છે. $y = 0$ માટે $x = 0$ અને $y = 1$ માટે $x = 1$ મળે છે. વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{3}(1)^3 \right) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

${(x, y) | y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) શોધો...

જો $y=\cos x$, $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે, તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module