{(x, y) : y^2 leq 2x text{ અને } y geq 4x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ $y = 4x - 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ $y = 4x - 1$ માં $x = \frac{y^2}{2}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$y = 4\left(\frac{y^2}{2}ight) - 1$$y = 2y^2 - 1$$2y^2 - y - 1 = 0$$(2y + 1)(y - 1) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $y = 1$ અને $y = -\frac{1}{2}$ આગળ મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં રેખા અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1/2}^{1} \left( \frac{y+1}{4} - \frac{y^2}{2} ight) dy$$= \left[ \frac{y^2}{8} + \frac{y}{4} - \frac{y^3}{6} ight]_{-1/2}^{1}$$= \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ight) - \left( \frac{1/4}{8} + \frac{-1/2}{4} - \frac{-1/8}{6} ight)$$= \left( \frac{3+6-4}{24} ight) - \left( \frac{1}{32} - \frac{1}{8} + \frac{1}{48} ight)$$= \frac{5}{24} - \left( \frac{3 - 12 + 2}{96} ight)$$= \frac{5}{24} - \left( -\frac{7}{96} ight) = \frac{20+7}{96} = \frac{27}{96} = \frac{9}{32}$ ચોરસ એકમ.

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પરવલય $(y-2)^2=x-1$,રેખા $x-2y+4=0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$|x| + |y| \geq 1$ અને $x^2 + y^2 \leq 1$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module