પરવલયો y=4x^{2}, y=frac{x^{2}}{9} અને રેખા y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ ચો. એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે, $x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$.$y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે, $x^{2}=9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$.આ પ્રદેશ $y=0$ થી $y=2$ ની વચ્ચે આવેલો છે અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = 2 \int_{0}^{2} \left(3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2}$$A = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} 	ext{ ચો. એકમ}$.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$y = ||x - 1| - 2|$ અને $y = 2$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્ર $2y^2 = 3x$,રેખાઓ $x+y=3$,$y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું અને વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ ની બહારનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4(\pi + 4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module