પરવલય y = x^2 - 1,બિંદુ (2, 3) આગળ તેના સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 - 1$ છે. બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$. $x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 - 1$ છે. બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 2x$. $x = 2$ આગળ,ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 3 = 4(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 4x - 5$ અથવા $x = \frac{y + 5}{4}$ થાય છે. પરવલયને $x = \sqrt{y + 1}$ તરીકે લખી શકાય ($x > 0$ માટે). સ્પર્શક $y$-અક્ષને $x = 0$ આગળ છેદે છે,જ્યાં $y = -5$ છે. પરવલય,સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $y = -1$ થી $y = 3$ સુધીના સંકલન દ્વારા મળે છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{3} (x_{	ext{tangent}} - x_{	ext{parabola}}) dy = \int_{-1}^{3} \left( \frac{y + 5}{4} - \sqrt{y + 1} ight) dy$. $= \left[ \frac{y^2}{8} + \frac{5y}{4} ight]_{-1}^{3} - \left[ \frac{2}{3}(y + 1)^{3/2} ight]_{-1}^{3}$. $= \left( (\frac{9}{8} + \frac{15}{4}) - (\frac{1}{8} - \frac{5}{4}) ight) - \left( \frac{2}{3}(4)^{3/2} - 0 ight)$. $= (\frac{39}{8} - (-\frac{9}{8})) - \frac{2}{3}(8) = \frac{48}{8} - \frac{16}{3} = 6 - \frac{16}{3} = \frac{2}{3}$.

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module