પરવલયો y^2=4x અને y^2=4(4-x) દ્વારા આવરીત પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $y^2 = 4(4-x)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x = 4(4-x)$ લેતા,જે $x = 4-x$ આપે છે,તેથી $2x = 4$,એટલે કે $x = 2$.$x = 2$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $y^2 = 4(4-x)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x = 4(4-x)$ લેતા,જે $x = 4-x$ આપે છે,તેથી $2x = 4$,એટલે કે $x = 2$.$x = 2$ માટે,$y^2 = 4(2) = 8$,તેથી $y = \pm 2\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ શોધીને તેને $2$ વડે ગુણીશું.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{4x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{4(4-x)} \, dx$.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx + 4 \int_{2}^{4} \sqrt{4-x} \, dx$.ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} + 4 \left[ \frac{-(4-x)^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4}$.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes \frac{2}{3} [2^{3/2} - 0] + 4 	imes \frac{2}{3} [-(0) - (-(4-2)^{3/2})]$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] + \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] = \frac{16\sqrt{2}}{3} + \frac{16\sqrt{2}}{3} = \frac{32\sqrt{2}}{3}$.

પરવલયો $y^2=4x$ અને $y^2=4(4-x)$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ અને } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module