સાઇન અને કોસાઇન વક્રો અનંત વખત છેદે છે,જે સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બંધ પ્રદેશો બનાવે છે. આવા એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $\alpha$ એ વક્ર $y^2 = 8x$ અને રેખાઓ $y = x$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. તો $3\alpha$ નું મૂલ્ય $..............$ છે.

જો વક્ર $ay = x^2$ અને રેખા $x + y = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ka^2$ હોય, તો $k =$

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો સીમિત પ્રદેશ $R=\{(x, y): \max \{0, \log _{e} x\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha(\log _{e} 2)^{-1}+\beta(\log _{e} 2)+\gamma$ હોય,તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.