પ્રદેશ {(x, y) in R^{2}: x^{2} leq y leq 3-2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y = x^{2}$ અને રેખા $y = 3 - 2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x^{2} = 3 - 2x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y = x^{2}$ અને રેખા $y = 3 - 2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x^{2} = 3 - 2x$ લઈએ.$x^{2} + 2x - 3 = 0$$(x + 3)(x - 1) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $x = -3$ અને $x = 1$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -3$ થી $x = 1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-3}^{1} ((3 - 2x) - x^{2}) dx$$A = [3x - x^{2} - \frac{x^{3}}{3}]_{-3}^{1}$$A = (3(1) - (1)^{2} - \frac{(1)^{3}}{3}) - (3(-3) - (-3)^{2} - \frac{(-3)^{3}}{3})$$A = (3 - 1 - \frac{1}{3}) - (-9 - 9 + 9)$$A = (2 - \frac{1}{3}) - (-9)$$A = \frac{5}{3} + 9 = \frac{5 + 27}{3} = \frac{32}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=\ln(x+e^{2})$,$x=\ln(2/y)$ (જે $y=2e^{-x}$ છે) અને $x=\ln 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,રેખા $y=1$ ની ઉપર કેટલું છે?

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

$X-Y$ સમતલ પરના બિંદુઓ $(x,y)$ નો પ્રદેશ,જે $|x| \le 1 + |y|$ અને $|y| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module