क्षेत्र {(x, y) in R^{2}: x^{2} leq y leq 3-2 | vedclass

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Question

(D) परवलय $y = x^{2}$ और रेखा $y = 3 - 2x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके ल

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$\frac{32}{3}$

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(D) परवलय $y = x^{2}$ और रेखा $y = 3 - 2x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x^{2} = 3 - 2x$ रखते हैं।$x^{2} + 2x - 3 = 0$$(x + 3)(x - 1) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -3$ और $x = 1$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x = -3$ से $x = 1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-3}^{1} ((3 - 2x) - x^{2}) dx$$A = [3x - x^{2} - \frac{x^{3}}{3}]_{-3}^{1}$$A = (3(1) - (1)^{2} - \frac{(1)^{3}}{3}) - (3(-3) - (-3)^{2} - \frac{(-3)^{3}}{3})$$A = (3 - 1 - \frac{1}{3}) - (-9 - 9 + 9)$$A = (2 - \frac{1}{3}) - (-9)$$A = \frac{5}{3} + 9 = \frac{5 + 27}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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