परवलय y^2 = 4x और रेखा 2x + y - 4 = 0 के बीच | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x + y - 4 = 0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।रेखा के समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x + y - 4 = 0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।रेखा के समीकरण $2x + y - 4 = 0$ में $x = \frac{y^2}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2(\frac{y^2}{4}) + y - 4 = 0$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\frac{y^2}{2} + y - 4 = 0$ या $y^2 + 2y - 8 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(y + 4)(y - 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $y = -4$ और $y = 2$ है।वांछित क्षेत्रफल $y = -4$ से $y = 2$ तक रेखा और परवलय के बीच के अंतर का $y$ के सापेक्ष समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{-4}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{-4}^{2} (\frac{4 - y}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$.क्षेत्रफल $= \int_{-4}^{2} (2 - \frac{y}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $[2y - \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12}]_{-4}^{2}$.$y = 2$ पर: $2(2) - \frac{4}{4} - \frac{8}{12} = 4 - 1 - \frac{2}{3} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$.$y = -4$ पर: $2(-4) - \frac{16}{4} - \frac{-64}{12} = -8 - 4 + \frac{16}{3} = -12 + \frac{16}{3} = \frac{-36 + 16}{3} = -\frac{20}{3}$.क्षेत्रफल $= \frac{7}{3} - (-\frac{20}{3}) = \frac{7 + 20}{3} = \frac{27}{3} = 9$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x + y - 4 = 0$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

Similar Questions

$x = 2\pi$ और $x = \frac{5\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \sin x$, $y = \cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

परवलय $y^{2}=2x$ और रेखा $x+y=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $y=3x$,$2y=27-3x$ और $y=3x-x\sqrt{x}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $10A$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=8$ के अंदर और परवलय $y^2=2x$ के बाहर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module