मान लीजिए x in R के लिए; f(x) = frac{x+|x|}{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x < 0 \end{cases}$।दिया गया है $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \

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$72$

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x दिया गया है $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ x, & x तब $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \begin{cases} g(x), & g(x) \geq 0 \ 0, & g(x) $x \geq 0$ के लिए,$g(x) = x^2 \geq 0$,इसलिए $f(g(x)) = x^2$।$x अतः,$y = (f \circ g)(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ 0, & x रेखा $2y - x = 15$ है,या $y = \frac{x+15}{2}$।$x \geq 0$ के लिए $y = x^2$ और $y = \frac{x+15}{2}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:$x^2 = \frac{x+15}{2} \implies 2x^2 - x - 15 = 0 \implies (2x+5)(x-3) = 0$। चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x = 3$।क्षेत्रफल $y = 0$,$y = \frac{x+15}{2}$,और $y = x^2$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल = $\int_{-15}^{0} \frac{x+15}{2} dx + \int_{0}^{3} (\frac{x+15}{2} - x^2) dx$।क्षेत्रफल = $[\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2}]_{-15}^{0} + [\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3}$।क्षेत्रफल = $(0 - (\frac{225}{4} - \frac{225}{2})) + ((\frac{9}{4} + \frac{45}{2} - 9) - 0)$।क्षेत्रफल = $\frac{225}{4} + \frac{9+90-36}{4} = \frac{225+63}{4} = \frac{288}{4} = 72$।

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