ધારો કે x in R માટે; f(x) = frac{x+|x|}{2} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x < 0 \end{cases}$.આપેલ છે કે $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ x,

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x+|x|}{2} = \begin{cases} x, & x \geq 0 \ 0, & x આપેલ છે કે $g(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ x, & x તેથી $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \begin{cases} g(x), & g(x) \geq 0 \ 0, & g(x) $x \geq 0$ માટે,$g(x) = x^2 \geq 0$,તેથી $f(g(x)) = x^2$.$x આમ,$y = (f \circ g)(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ 0, & x રેખા $2y - x = 15$ છે,અથવા $y = \frac{x+15}{2}$.$x \geq 0$ માટે $y = x^2$ અને $y = \frac{x+15}{2}$ નું છેદબિંદુ:$x^2 = \frac{x+15}{2} \implies 2x^2 - x - 15 = 0 \implies (2x+5)(x-3) = 0$. $x \geq 0$ હોવાથી,$x = 3$.ક્ષેત્રફળ $y = 0$,$y = \frac{x+15}{2}$,અને $y = x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ = $\int_{-15}^{0} \frac{x+15}{2} dx + \int_{0}^{3} (\frac{x+15}{2} - x^2) dx$.ક્ષેત્રફળ = $[\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2}]_{-15}^{0} + [\frac{x^2}{4} + \frac{15x}{2} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{3}$.ક્ષેત્રફળ = $(0 - (\frac{225}{4} - \frac{225}{2})) + ((\frac{9}{4} + \frac{45}{2} - 9) - 0)$.ક્ષેત્રફળ = $\frac{225}{4} + \frac{9+90-36}{4} = \frac{225+63}{4} = \frac{288}{4} = 72$.

Similar Questions

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{3}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x^2$ અને $y = |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module