પરવલય y^2 = 4x અને રેખા 2x - 3y + 4 = 0 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^2 = 4x$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$x = \frac{3y - 4}{2}$.આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2 = 4 \left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^2 = 4x$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$x = \frac{3y - 4}{2}$.આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2 = 4 \left( \frac{3y - 4}{2} \right) = 2(3y - 4) = 6y - 8$.$y^2 - 6y + 8 = 0 \implies (y - 2)(y - 4) = 0$.તેથી,$y = 2$ અને $y = 4$.જ્યારે $y = 2$,ત્યારે $x = \frac{3(2) - 4}{2} = 1$. જ્યારે $y = 4$,ત્યારે $x = \frac{3(4) - 4}{2} = 4$.ક્ષેત્રફળ $\int_{2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{2}^{4} \left( \frac{3y - 4}{2} - \frac{y^2}{4} \right) dy$ દ્વારા મળે છે.$= \left[ \frac{3y^2}{4} - 2y - \frac{y^3}{12} \right]_{2}^{4}$.$= \left( \frac{3(16)}{4} - 2(4) - \frac{64}{12} \right) - \left( \frac{3(4)}{4} - 2(2) - \frac{8}{12} \right)$.$= \left( 12 - 8 - \frac{16}{3} \right) - \left( 3 - 4 - \frac{2}{3} \right) = \left( 4 - \frac{16}{3} \right) - \left( -1 - \frac{2}{3} \right) = -\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module