સીધી રેખાઓ x = 0, x = 2 અને વક્રો y = 2^x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ અને $x = 2$ ની મર્યાદાઓ વચ્ચે ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ = $\int_0^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\log 2} - \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ અને $x = 2$ ની મર્યાદાઓ વચ્ચે ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ = $\int_0^2 [2^x - (2x - x^2)] \, dx$$= \int_0^2 (2^x - 2x + x^2) \, dx$$= \left[ \frac{2^x}{\log 2} - x^2 + \frac{x^3}{3} \right]_0^2$$= \left( \frac{2^2}{\log 2} - 2^2 + \frac{2^3}{3} \right) - \left( \frac{2^0}{\log 2} - 0^2 + \frac{0^3}{3} \right)$$= \left( \frac{4}{\log 2} - 4 + \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{1}{\log 2} \right)$$= \frac{4}{\log 2} - \frac{1}{\log 2} - 4 + \frac{8}{3}$$= \frac{3}{\log 2} - \frac{12}{3} + \frac{8}{3}$$= \frac{3}{\log 2} - \frac{4}{3}$.

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module