વક્રો x = -2y^2 અને x = 1 - 3y^2 દ્વારા આવૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y = 1$, ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, સમીકરણોને સરખાવતા:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$જ્યારે $y = 1$, ત્યારે $x = -2(1)^2 = -2$. જ્યારે $y = -1$, ત્યારે $x = -2(-1)^2 = -2$.તેથી, છેદબિંદુઓ $(-2, 1)$ અને $(-2, -1)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં $-1$ થી $1$ સુધીના સંકલન દ્વારા મળે છે:$Area = \int_{-1}^{1} |(1 - 3y^2) - (-2y^2)| dy$$Area = \int_{-1}^{1} |1 - y^2| dy$વિધેય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી, આપણે લખી શકીએ:$Area = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^2) dy$$Area = 2 [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1}$$Area = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module