પરવલય y^{2}=2x અને રેખા x+y=4 વચ્ચે ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=2x$ અને $x+y=4$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$x=4-y$. આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2}=2(4-y) \implies y^{2}=8-2y \implies

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=2x$ અને $x+y=4$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$x=4-y$. આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2}=2(4-y) \implies y^{2}=8-2y \implies y^{2}+2y-8=0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(y+4)(y-2)=0$,તેથી $y=-4$ અને $y=2$. છેદબિંદુઓ $(8, -4)$ અને $(2, 2)$ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-4}^{2} [(4-y) - \frac{y^{2}}{2}] dy$ દ્વારા મળે છે. પદવાર સંકલન કરતા: $\left[ 4y - \frac{y^{2}}{2} - \frac{y^{3}}{6} \right]_{-4}^{2}$. સીમાઓ મૂકતા: $\left( 4(2) - \frac{2^{2}}{2} - \frac{2^{3}}{6} \right) - \left( 4(-4) - \frac{(-4)^{2}}{2} - \frac{(-4)^{3}}{6} \right)$. $= (8 - 2 - \frac{4}{3}) - (-16 - 8 + \frac{32}{3}) = (6 - \frac{4}{3}) - (-24 + \frac{32}{3}) = \frac{14}{3} - (\frac{-72+32}{3}) = \frac{14}{3} + \frac{40}{3} = \frac{54}{3} = 18$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module