પરવલય (y-2)^{2}=(x-1),જે બિંદુનો યામ 3 છે ત્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલય: $(y-2)^{2} = x-1 \Rightarrow x = (y-2)^{2} + 1$.યામ $y=3$ માટે,$x = (3-2)^{2} + 1 = 2$. તેથી,બિંદુ $(2, 3)$ છે.$(y-2)^{2} = x-1$ નું $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલય: $(y-2)^{2} = x-1 \Rightarrow x = (y-2)^{2} + 1$.યામ $y=3$ માટે,$x = (3-2)^{2} + 1 = 2$. તેથી,બિંદુ $(2, 3)$ છે.$(y-2)^{2} = x-1$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2(y-2) = \frac{dx}{dy}$ મળે છે.$y=3$ આગળ,$\frac{dx}{dy} = 2(3-2) = 2$.$(2, 3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x - 2 = 2(y - 3) \Rightarrow x = 2y - 4$ છે.આ પ્રદેશ પરવલય $x = (y-2)^{2} + 1$,સ્પર્શક $x = 2y - 4$ અને $x$-અક્ષ $(y=0)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y=0$ થી $y=3$ સુધી $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{3} [((y-2)^{2} + 1) - (2y - 4)] dy$$= \int_{0}^{3} (y^{2} - 4y + 4 + 1 - 2y + 4) dy = \int_{0}^{3} (y^{2} - 6y + 9) dy$$= \int_{0}^{3} (y-3)^{2} dy = \left[ \frac{(y-3)^{3}}{3} ight]_{0}^{3} = 0 - (\frac{-27}{3}) = 9 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=8x-x^2$ અને $8x-4y+11=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module