परवलय (y-2)^{2}=(x-1),उस बिंदु पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय: $(y-2)^{2} = x-1 \Rightarrow x = (y-2)^{2} + 1$.कोटि $y=3$ पर,$x = (3-2)^{2} + 1 = 2$. अतः,बिंदु $(2, 3)$ है।$(y-2)^{2} = x-1$ का

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$9$

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(A) दिया गया परवलय: $(y-2)^{2} = x-1 \Rightarrow x = (y-2)^{2} + 1$.कोटि $y=3$ पर,$x = (3-2)^{2} + 1 = 2$. अतः,बिंदु $(2, 3)$ है।$(y-2)^{2} = x-1$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2(y-2) = \frac{dx}{dy}$ प्राप्त होता है।$y=3$ पर,$\frac{dx}{dy} = 2(3-2) = 2$.$(2, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x - 2 = 2(y - 3) \Rightarrow x = 2y - 4$ है।यह क्षेत्र परवलय $x = (y-2)^{2} + 1$,स्पर्श रेखा $x = 2y - 4$ और $x$-अक्ष $(y=0)$ द्वारा परिबद्ध है।$y=0$ से $y=3$ तक $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} [((y-2)^{2} + 1) - (2y - 4)] dy$$= \int_{0}^{3} (y^{2} - 4y + 4 + 1 - 2y + 4) dy = \int_{0}^{3} (y^{2} - 6y + 9) dy$$= \int_{0}^{3} (y-3)^{2} dy = \left[ \frac{(y-3)^{3}}{3} ight]_{0}^{3} = 0 - (\frac{-27}{3}) = 9 	ext{ वर्ग इकाई.}$

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