x-अक्ष के ऊपर वक्रों y = sqrt{x} और x = -sqrt | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ और $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x < 0$ के लिए) हैं।वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ और $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $B(1, 1)$ और $A(-1, 1)$ हैं।क्षेत्रफल वृत्त $y = \sqrt{2 - x^2}$ और वक्रों $y = x^2$ ($x  0$ के लिए) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{-1}^{0} (\sqrt{2 - x^2} - x^2) dx + \int_{0}^{1} (\sqrt{2 - x^2} - \sqrt{x}) dx$समाकलन करने पर:$\int_{-1}^{0} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{-1}^{0} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{-1}^{0} -x^2 dx = [-\frac{x^3}{3}]_{-1}^{0} = -\frac{1}{3}$$\int_{0}^{1} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{0}^{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{0}^{1} -\sqrt{x} dx = [-\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{1} = -\frac{2}{3}$योग करने पर: $A = (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}) = \frac{\pi}{2}$.

$x$-अक्ष के ऊपर वक्रों $y = \sqrt{x}$ और $x = -\sqrt{y}$,तथा वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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