x^2 + y^2 = 9 वृत्त और y^2 leq 8x परवलय द्वार | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। $y^2 = 8x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9

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$8\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}\frac{1}{3}$

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(A) चरण $1$: $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। $y^2 = 8x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। चूँकि $x \geq 0$, इसलिए $x = 1$। तब $y^2 = 8$, अतः $y = \pm 2\sqrt{2}$।चरण $2$: क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। क्षेत्रफल $= 2 \left[ \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + \int_{1}^{3} \sqrt{9-x^2} \, dx \right]$।चरण $3$: प्रथम समाकल की गणना: $2 \int_{0}^{1} 2\sqrt{2} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{2} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_0^1 = \frac{8\sqrt{2}}{3}$।चरण $4$: द्वितीय समाकल की गणना: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{3})]_1^3 = 2 [(\frac{3}{2}(0) + \frac{9}{2}\sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{1}{3}))] = 2 [\frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{1}{3})] = \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}(\frac{1}{3})$।चरण $5$: कुल क्षेत्रफल $= \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}(\frac{1}{3})$।

$x^2 + y^2 = 9$ वृत्त और $y^2 \leq 8x$ परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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वक्रों $x^2+y^2=16$ और $y^2=6x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

${(x, y) | y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

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