{(x, y) : y leq x^2, xy leq 8, y geq 1} द्वार | vedclass

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Question

(D) क्षेत्र $y = x^2$, $y = 8/x$, और $y = 1$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$1$. $y = x^2$ और $y = 1 \implies x = \pm 1$। चूँकि $xy \l

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$16 \log 2 - \frac{14}{3}$

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(D) क्षेत्र $y = x^2$, $y = 8/x$, और $y = 1$ द्वारा परिबद्ध है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$1$. $y = x^2$ और $y = 1 \implies x = \pm 1$। चूँकि $xy \leq 8$ और $y \geq 1$, हम $x > 0$ लेते हैं, अतः $x = 1$।$2$. $y = 8/x$ और $y = 1 \implies x = 8$।$3$. $y = x^2$ और $y = 8/x \implies x^3 = 8 \implies x = 2$।क्षेत्रफल $A = \int_{1}^{2} (x^2 - 1) dx + \int_{2}^{8} (8/x - 1) dx$ है।$A = [x^3/3 - x]_{1}^{2} + [8 \ln|x| - x]_{2}^{8}$।$A = (8/3 - 2) - (1/3 - 1) + (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2)$।$A = (2/3) - (-2/3) + 8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2$।$A = 4/3 + 24 \ln 2 - 8 - 8 \ln 2 + 2 = 16 \ln 2 - 14/3$।

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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$x$-अक्ष के ऊपर वक्रों $y = \sqrt{x}$ और $x = -\sqrt{y}$,तथा वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=\sqrt{x}$, $x=\sqrt{y}$ और रेखाओं $x=1$, $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $x + y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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