वक्रों y=x^2 और y=|x| के बीच घिरा हुआ क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ $(i)$ और $y=|x|$ $(ii)$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में जहाँ $x \ge

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$\frac{1}{3}$

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(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ $(i)$ और $y=|x|$ $(ii)$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में जहाँ $x \ge 0$ है,उस क्षेत्रफल का दोगुना होगा।$x \ge 0$ के लिए,$y=|x|=x$ है।$y=x^2$ और $y=x$ को हल करने पर,हमें $x^2=x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(x-1)=0$,इसलिए $x=0$ या $x=1$ है।प्रथम चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $\int_0^1 (x - x^2) dx$ है।कुल क्षेत्रफल $= 2 \int_0^1 (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ और $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ क्षेत्र $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ का क्षेत्रफल है। तो $540A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ और } y \geq 4x - 1\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$x=y^2-2$ और $x=y$ वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ का क्षेत्रफल है

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